Asterisk incluye un archivo de configuración llamado logger.conf donde podemos decirle qué tipo de mensajes queremos que almacene y dónde, pero esta herramienta se nos puede quedar pequeña en ciertos momentos, así que este tutorial es realmente interesante en esos casos.
Podeis ver el tutorial aquí:
http://blog.voz-ip.com/2009/log-en-asterisk/